Firebase Hosting + Cloud Run で、Cloud Run が実行されない

Firebase Hosting で、特定のURLを Cloud Run で実行させるように rewrites の設定をした。
一回目は期待通りに Cloud Run が実行されるが、二回目以降は Cloud Run が実行されない(Response は、一回目と同じになる)。

調べてみると、Firebase Hosting の手前のCDNがキャッシュして応答を返すみたいです。
ここ参照。

Cloud Run 側のプログラムでも対応出来るようですが、Response に毎回設定するのも面倒なので、
Hosting の設定(firebase.json)に↓のように記載しました。

    {
      ・・・
      "rewrites": [
        {
          "source": "/**",
          "run": {
            "region": "xxxxx",
            "serviceId": "xxxxx"
          }
        }
      ],
      "headers": [{
        "source": "/**",
        "headers": [{
          "key": "Cache-Control",
          "value": "no-store"
        }]
      }]
    }

Firebase Functions ではキャッシュされないので少しハマりました。